Упрощение модели экосистемы на основе анализа характерных скоростей процессов
Глаголев М.В.1), 2), 3), Лапина Л.Э.4)

1) Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (Россия)
2)
Югорский государственный университет, Ханты-Мансийск (Россия)
3) Институт лесоведения РАН, пос.Успенское, Московская обл. (Россия)
4)
Отдел математики Коми Научного Центра УрО РАН (г. Сыктывкар)

Данная работа представляет собой адаптированную к формату журнальной статьи лекцию курса «Математическое моделирование биологических процессов», читаемого одним из авторов. В ней дается краткое напоминание об основных методах упрощения математической модели экосистемы. Более подробно рассматривается один из этих методов – анализ характерных масштабов отдельных переменных модели (в динамических моделях – характерных времен или скоростей) и ее упрощение при помощи теоремы Тихонова на основе этого анализа. Данный метод изложен на примере упрощения модели динамики органического вещества почвы. Приводятся оценки количества операций для решения некоторых типичных классов задач биологической кинетики и математической экологии, на основании которых показана существенная польза от  применения метода упрощения задач даже в современных условиях бурного развития численных методов и компьютерной техники.

Ключевые слова: Метод квазистационарных концентраций, теорема Тихонова, уравнения с малым параметром, модель МакКендрика-Пая, уравнение Ферхюльста-Пирла.

Цитирование: Глаголев М.В., Лапина Л.Э. 2012. Упрощение модели экосистемы на основе анализа характерных скоростей процессов // Динамика окружающей среды и глобальные изменения климата. Т. 3. № 3. С. 3–30.

SIMPLIFICATION OF ECOSYSTEM MODEL ON THE BASIS
OF CHARACTERISTIC TIMES ANALYSIS


Glagolev M.V., Lapina L.É.

This work represents one lecture (from the course of lectures "Mathematical modeling of biological processes") adapted for article format. Main attention is paid to the simplification of soil carbon dynamics model. The application of the Tikhonov’s theorem (for reduction of the equations number) is shown for this model. Analytical solution of the simplified equations for this model is described in details. The comparison of the numerical solution of full model and the reduced model is given. The McKendrick-Pai’s model and Verhulst-Pearl's logistic equation are given (and are investigated analytically). Estimations of the operation number for some typical problems of biological kinetics and mathematical ecology are provided. The estimations showed a sufficient usefulness of simplifications even under the conditions of rapid development of computer technology presently.

Key words: Method of quasistationary concentration, Tikhonov's theorem, the equations with small parameter, McKendrick-Pai’s model, Verhulst-Pearl's logistic equation.

Полный текст статьи (Full text)