Аналитическое и численное исследование обратных задач об определении параметров источников атмосферного или водного загрязнения и (или) параметров среды

Руководитель проекта

Пятков Сергей Григорьевич

д.ф.-м.н., профессор инженерной школы цифровых технологий

Заказчик

Министерство науки и высшего образования РФ

Цель проекта

Исследование вопросов разрешимости обратных задач об определении источников загрязнения и их интенсивностей, а также параметров среды на основе математических моделей тепломассопереноса, построение численных алгоритмов решения обратных задач, проведение численных экспериментов и создание пакетов прикладных программ. Использование полученных результатов в расчете конкретных задач об определении источников загрязнения и параметров среды

Сроки реализации проекта

2023 – 2025 гг.

Задачи проекта

уточнение асимптотических формул для решений стационарных задач;
определение условий единственности и неединственности решений обратных задач тепломассопереноса об определении точечных, распределенных и смешанных источников. Исследование вопросов существования решений и ограничений на данные в этом случае. Описание свойств полученных решений в терминах принадлежности некоторым пространствам Соболева;
исследование вопросов существования, единственности решений для некоторых нелинейных обратных задач, в частности, задач определения неизвестных параметров среды, для моделей тепломассопереноса и ряда близких неклассических математических моделей, возникающих в приложениях;
теоретически обоснованные алгоритмы нахождения точечных источников и решения в обратных задачах тепломассопереноса. Численные алгоритмы нахождения решения и результаты численных экспериментов;
уточнение теоретических результатов и построение численных алгоритмов в смешанном случае и в случае распределенных источников;
обоснование методов определение параметров среды и построение численных алгоритмов их восстановления в случае, когда они неизвестны по данным замеров;
создание пакетов прикладных программ (для случая разных размерностей, в том числе и в трехмерном случае).

Ожидаемые результаты

уточненные асимптотические формулы для решений стационарных задач;
условия единственности и неединственности решений обратных задач тепломассопереноса об определении точечных, распределенных и смешанных источников, как в случае постоянных интенсивностей, так и в случае интенсивностей, зависящих от времени. Теоремы о существовании и единственности решений. Описания качественных свойств полученных решений;
теоремы существования и единственности решений для некоторых нелинейных обратных задач, в частности, задач определения неизвестных параметров среды, для моделей тепломассопереноса и ряда близких неклассических математических моделей, возникающих в приложениях;
теоретически обоснованные алгоритмы нахождения точечных источников и решения в обратных задачах тепломассопереноса. Численные алгоритмы нахождения решения;
теоретические результаты и численные алгоритмы в смешанном случае и в случае распределенных источников;
методы и алгоритмы определения параметров среды в случае, когда они неизвестны по данным замеров;
пакеты прикладных программ определения источников (для случая разных размерностей, в том числе и в трехмерном случае);
результаты численных экспериментов.

Возврат к списку

Мы обновились!

Задай вопрос

Заказчик

Цель проекта

Сроки реализации проекта

Задачи проекта

Ожидаемые результаты

Задать вопрос / Дать предложение