Мы обрабатываем файлы cookie. Они помогают нам делать этот сайт удобнее для пользователей. Продолжая работу с сайтом
ugrasu.ru, вы соглашаетесь с обработкой файлов cookie вашего браузера. Однако вы можете запретить обработку
некоторых типов файлов cookie в настройках вашего браузера. Узнать больше.
Аналитическое и численное исследование обратных задач об определении параметров источников атмосферного или водного загрязнения и (или) параметров среды
Твой новый образовательный уровень
Аналитическое и численное исследование обратных задач об определении параметров источников атмосферного или водного загрязнения и (или) параметров среды
д.ф.-м.н., профессор инженерной школы цифровых технологий
Заказчик
Министерство науки и высшего образования РФ
Цель проекта
Исследование вопросов разрешимости обратных задач об определении источников загрязнения и их интенсивностей, а также параметров среды на основе математических моделей тепломассопереноса, построение численных алгоритмов решения обратных задач, проведение численных экспериментов и создание пакетов прикладных программ. Использование полученных результатов в расчете конкретных задач об определении источников загрязнения и параметров среды
Сроки реализации проекта
2023 – 2025 гг.
Задачи проекта
уточнение асимптотических формул для решений стационарных задач;
определение условий единственности и неединственности решений обратных задач тепломассопереноса об определении точечных, распределенных и смешанных источников. Исследование вопросов существования решений и ограничений на данные в этом случае. Описание свойств полученных решений в терминах принадлежности некоторым пространствам Соболева;
исследование вопросов существования, единственности решений для некоторых нелинейных обратных задач, в частности, задач определения неизвестных параметров среды, для моделей тепломассопереноса и ряда близких неклассических математических моделей, возникающих в приложениях;
теоретически обоснованные алгоритмы нахождения точечных источников и решения в обратных задачах тепломассопереноса. Численные алгоритмы нахождения решения и результаты численных экспериментов;
уточнение теоретических результатов и построение численных алгоритмов в смешанном случае и в случае распределенных источников;
обоснование методов определение параметров среды и построение численных алгоритмов их восстановления в случае, когда они неизвестны по данным замеров;
создание пакетов прикладных программ (для случая разных размерностей, в том числе и в трехмерном случае).
Ожидаемые результаты
уточненные асимптотические формулы для решений стационарных задач;
условия единственности и неединственности решений обратных задач тепломассопереноса об определении точечных, распределенных и смешанных источников, как в случае постоянных интенсивностей, так и в случае интенсивностей, зависящих от времени. Теоремы о существовании и единственности решений. Описания качественных свойств полученных решений;
теоремы существования и единственности решений для некоторых нелинейных обратных задач, в частности, задач определения неизвестных параметров среды, для моделей тепломассопереноса и ряда близких неклассических математических моделей, возникающих в приложениях;
теоретически обоснованные алгоритмы нахождения точечных источников и решения в обратных задачах тепломассопереноса. Численные алгоритмы нахождения решения;
теоретические результаты и численные алгоритмы в смешанном случае и в случае распределенных источников;
методы и алгоритмы определения параметров среды в случае, когда они неизвестны по данным замеров;
пакеты прикладных программ определения источников (для случая разных размерностей, в том числе и в трехмерном случае);